Protokol – meranie cievky (rozšírený)
Vlastnosti
| predmet | Elektrotechnické merania |
| typ | protokol |
| zdroj | 📎 protokol_meranie_cievka.docx |
| obrázky | 4 |
protokol_meranie_cievka.docx — 📎 otvoriť originál
Protokol o meraní
Meranie parametrov cievky
Meranie s osciloskopom – závislosť impedancie, fázového posunu a reaktancie od frekvencie
| Predmet: | Elektrotechnika – laboratórne meranie |
|---|---|
| Meraný predmet: | Cievka L = 33 H |
| Metóda: | Meranie s osciloskopom |
1. Úloha
Úlohou merania je experimentálne určiť základné parametre cievky (indukčnosť L) pri striedavom napätí rôznych frekvencií. Meraním s osciloskopom sa má zistiť závislosť impedancie |Z|, fázového posunu φ medzi napätím a prúdom a induktívnej reaktancie XL od frekvencie striedavého signálu. Z nameraných hodnôt sa má overiť teoretický vzťah pre impedanciu cievky Z = R + jXL, kde XL = 2πfL, a potvrdiť, že fázový posun sa pri čistej indukčnosti blíži k 90°. Okrem toho sa má zistiť efektívna hodnota indukčnosti z nameraných dát a porovnať s nominálnou hodnotou cievky L = 33 H. Doplňujúcim cieľom je pozorovanie vplyvu parazitných javov (najmä odporu vinutia R a medzikapacitných javov) na správanie sa cievky pri rôznych frekvenciách a dokumentovanie odchýlok od ideálneho induktívneho prvku.
2. Teoretický rozbor
Cievka (indukčnosť) je pasívny lineárny elektrický prvok, ktorého hlavnou vlastnosťou je schopnosť ukladať energiu v magnetickom poli. V striedavom obvode sa cievka správa ako komplexná impedance, ktorá závisí od frekvencie pripojeného signálu. Pre ideálnu cievku s indukčnosťou L platí základný vzťah pre induktívnu reaktanciu:
XL = 2πfL = ωL
kde f je frekvencia striedavého signálu a ω = 2πf je uhlová frekvencia. Induktívna reaktancia XL rastie lineárne s frekvenciou, čo znamená, že cievka viac bráni prechodu prúdu pri vyšších frekvenciách. Skutočná cievka však nie je ideálna – obsahuje aj odpor vinutia R, ktorý spôsobuje skutočnú impedanciu cievky vyjadriteľnú komplexným číslom:
Z = R + jXL = R + jωL
Modul impedancie (veľkosť impedancie) je potom:
|Z| = √(R² + XL²) = √(R² + (ωL)²)
Fázový posun φ medzi napätím na cievke a prúdom prechádzajúcim ňou je daný vzťahom:
φ = arctan(XL / R) = arctan(ωL / R)
Pre ideálnu cievku (R = 0) je fázový posun φ = 90°, tzn. napätie predbehne prúd o štvrť períody. Pre skutočnú cievku s nezanedbateľným odporom R je fázový posun menší ako 90°, pričom sa k tejto hodnote približuje pri vysokých frekvenciách, kde platí ωL >> R. Pri nízkych frekvenciách, kde ωL << R, sa fázový posun blíži k nule a cievka sa správa prevažne ako odpor. Tento prechod od odporového k induktívnemu správaniu je kľúčovým javom, ktorý sa pri meraní sleduje a dokumentuje.
Osciloskop umožňuje priame meranie fázového posunu medzi napätím a prúdom zobrazením oboch signálov na obrazovke súčasne. Prúd sa meria nepriamo – snímaním napätia na sériovo zapojenom referenčnom rezistore (shunte), cez ktorý prechádza rovnaký prúd ako cievkou. Z pomeru amplitúd napätia a prúdu a z nameraného fázového posunu sa môže vypočítať kompletná impedance cievky v komplexnom tvare.
3. Opis meraného predmetu
Meraným predmetom je cievka s nominálnou indukčnosťou L = 33 H. Cievka je navinutá z medeného vodiča na feritovom jadre, ktoré zabezpečuje vysokú permeabilitu a tým aj vysokú indukčnosť pri relatívne kompaktných rozmeroch. Vinutie cievky pozostáva z viacvrstvového zvinutia s veľkým počtom závitov, čo je charakteristické pre cievky s vysokou indukčnosťou. Parazitný odpor vinutia R je nezanedbateľný vzhľadom na dĺžku a prierez vodiča – z nameraných dát pri nízkej frekvencii (f = 11 Hz, φ ≈ 0°) vyplýva, že odpor vinutia je približne R ≈ 0,09 Ω. Cievka je určená pre aplikácie v nízkofrekvenčných obvodoch, napríklad v filtroch, tlmičkách sieťových rušení alebo v spínaných zdrojoch. Kvalita cievky (činiteľ kvality Q = XL/R) rastie s frekvenciou, keďže induktívna reaktancia narastá lineárne, kým odpor vinutia zostáva približne konštantný.
4. Schéma zapojenia
Meracia schéma pozostáva z nasledujúcich prvkov zapojených do sériového obvodu: generátor striedavého signálu (funkčný generátor) – referenčný odpor (shunt) Rref – meraná cievka L. Osciloskop je zapojený s dvoma kanálmi: kanál CH1 meria napätie na celej sériovej kombinácii (výstup generátora voči zemi), kanál CH2 meria napätie na referenčnom odpore, čo umožňuje výpočet prúdu obvodom podľa Ohmovho zákona I = URref / Rref. Rozdiel signálov CH1 – CH2 poskytuje napätie na cievke UL.
- Sériové zapojenie:
- Generátor (f) → Rref (shunt) → Cievka (L) → Zem
- Osciloskop:
- CH1: napätie Ucelk (generátor) | CH2: napätie URref (shunt) → prúd I | CH1 – CH2: napätie na cievke UL
Obr. 1: Schéma zapojenia meracieho obvodu
5. Súpis meracích prístrojov
| Prístroj | Typ / Model | Rozsah | Presnosť |
|---|---|---|---|
| Osciloskop | Digitálny 2-kanálový | 0 – 100 MHz | ±2 % |
| Funkčný generátor | Generátor signálov | 0 – 2 MHz | ±1 % |
| Referenčný odpor | Shunt Rref | 0,09 Ω | ±1 % |
| Cievka | Feritové jadro | L = 33 H | ±10 % |
| Multimeter | Digitálny | 0 – 1000 V / 0 – 10 A | ±0,5 % |
Tab. 1: Súpis meracích prístrojov
6. Postup pri meraní
- Zostavenie meracieho obvodu podľa schémy zapojenia (sekcia 4). Generátor, referenčný odpor a cievka boli zapojené do série. Osciloskop bol pripojený na meranie napätia na celej kombinácii (CH1) a na referenčnom odpore (CH2).
- Nastavenie funkčného generátora na minimálnu frekvenciu f = 11 Hz a amplitúdu výstupného napätia tak, aby prúd obvodom neprekročil menovitú hodnotu cievky. Overenie správneho zobrazenia oboch signálov na osciloskope.
- Meranie efektívnej hodnoty napätia Urms na výstupe generátora, amplitúdy prúdu Ip a efektívnej hodnoty prúdu Irms vypočítanej z napätia na referenčnom odpore.
- Meranie fázového posunu φ medzi napätím a prúdom pomocou osciloskopu – z časového posunu medzi nulovými prechodmi oboch signálov podľa vzťahu φ = (Δt / T) × 360°, kde Δt je časový posun a T je períoda signálu.
- Zaznamenanie nameraných hodnôt do tabuľky.
- Zvýšenie frekvencie generátora na nasledujúcu hodnotu (50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000 Hz) a opakovanie krokov 3–5 pre každú frekvenciu.
- Kontrola konzistencie nameraných dát – overenie monotónnosti rastu fázového posunu s frekvenciou a zmysluplnosti vypočítaných hodnôt impedancie a reaktancie.
- Ukončenie merania a rozpojenie obvodu.
7. Tabuľka nameraných hodnôt
Nasledujúca tabuľka obsahuje namerané hodnoty pre cievku L = 33 H pri rôznych frekvenciách. Stĺpce udávajú: frekvenciu f, efektívnu hodnotu napätia Urms, amplitúdu prúdu Ip, efektívnu hodnotu prúdu Irms a fázový posun φ medzi napätím a prúdom.
| f [Hz] | Urms [V] | Ip [mA] | Irms [mA] | φ [°] |
|---|---|---|---|---|
| 11 | 3.53 | 55.00 | 38.89 | 0 |
| 50 | 4.10 | 53.03 | 37.50 | 4 |
| 100 | 4.32 | 52.40 | 37.05 | 9 |
| 200 | 4.57 | 45.60 | 32.24 | 23 |
| 300 | 4.98 | 42.00 | 29.70 | 36 |
| 400 | 5.25 | 36.00 | 25.46 | 42 |
| 500 | 5.57 | 29.00 | 20.51 | 52 |
| 600 | 5.84 | 24.00 | 16.97 | 59 |
| 700 | 6.00 | 22.00 | 15.56 | 61 |
| 800 | 6.22 | 18.40 | 13.01 | 65 |
| 900 | 6.34 | 16.80 | 11.88 | 72 |
| 1000 | 6.46 | 14.40 | 10.18 | 78 |
| 1200 | 6.61 | 11.20 | 7.92 | 82 |
| 1400 | 6.71 | 9.20 | 6.51 | 87 |
| 1600 | 6.79 | 8.00 | 5.66 | 90 |
| 1800 | 6.84 | 6.00 | 4.24 | 90 |
| 2000 | 6.87 | 4.40 | 3.11 | 90 |
Tab. 2: Namerané hodnoty pre cievku L = 33 H
Doplnková tabuľka porovnania dvoch cievok pri frekvencii f = 900 Hz:
| L [H] | U [V] | f [Hz] | I [mA] | φ [°] |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 4.60 | 900 | 72.4 | 76.6 |
| 33 | 4.09 | 900 | 30.5 | 71.2 |
Tab. 3: Porovnanie cievok L = 10 H a L = 33 H pri f = 900 Hz
8. Spracovanie nameraných hodnôt
Z nameraných hodnôt boli vypočítané nasledujúce veličiny pre každú frekvenciu:
8.1 Výpočet komplexnej impedancie Z
Komplexná impedance cievky sa vypočíta z nameraného napätia a prúdu:
Z = Ucomplex / Icomplex
kde Ucomplex = Urms (napätie na cievke ako referenčný fázor) a Icomplex = Irms × e^(jφ) (prúd s fázovým posunom φ). Realná časť impedancie ZR = Re{Z} zodpovedá odporu vinutia, imaginárna časť ZI = Im{Z} zodpovedá induktívnej reaktancii XL s opačným znamienkom (prúd zaostáva za napätím). Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke nižšie.
| f [Hz] | Re{Z} [Ω] | Im{Z} [Ω] | XL [Ω] | |Z| [Ω] | Lm [µH] |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 0.0908 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0908 | 0.00 |
| 100 | 0.1152 | -0.0182 | 0.0182 | 0.1166 | 29.03 |
| 300 | 0.1357 | -0.0986 | 0.0986 | 0.1677 | 52.29 |
| 500 | 0.1672 | -0.2140 | 0.2140 | 0.2716 | 68.13 |
| 700 | 0.1870 | -0.3373 | 0.3373 | 0.3857 | 76.70 |
| 900 | 0.1649 | -0.5076 | 0.5076 | 0.5337 | 89.76 |
| 1200 | 0.1162 | -0.8265 | 0.8265 | 0.8346 | 109.62 |
| 1600 | 0.0000 | -1.2003 | 1.2003 | 1.2003 | 119.40 |
| 2000 | 0.0000 | -2.2081 | 2.2081 | 2.2081 | 175.72 |
Tab. 4: Vypočítané hodnoty impedancie a reaktancie pre vybrané frekvencie
8.2 Výpočet indukčnosti z nameraných hodnôt
Z nameranej reaktancie XL je možné vypočítať efektívnu indukčnosť cievky pre každú frekvenciu podľa vzťahu:
Lm = XL / (2πf)
Vypočítané hodnoty Lm sú uvedené v tabuľke 4. Pre vyššie frekvencie (f ≥ 500 Hz) sa vypočítaná indukčnosť pohybuje v rozsahu približne 68 až 176 µH. Tieto hodnoty sú výrazne nižšie ako nominálna hodnota L = 33 H uvedená na cievke. Tento rozdiel naznačuje, že nominálna hodnota 33 H pravdepodobne nezodpovedá skutočnej indukčnosti cievky v danom meranom rozsahu, alebo že označenie cievky bolo interpretované inak (napríklad ako poradové číslo typu cievky). Skutočná indukčnosť zodpovedajúca nameraným dátam je v ráde stotín milihenry, čo je typické pre menšie cievky používané v elektronických obvodoch.
8.3 Analýza fázového posunu
Fázový posun φ rastie s frekvenciou od 0° pri f = 11 Hz až po 90° pri frekvenciách f ≥ 1600 Hz. Toto správanie je v súlade s teóriou: pri nízkych frekvenciách prevaľuje odporová zložka (ωL << R), takže fázový posun je malý. S rastúcou frekvenciou narastá induktívna reaktancia ωL rýchlejšie ako odpor R zostáva konštantný, a teda pomer XL/R rastie, čo vedie k nárastu fázového posunu. Pri dostatočne vysokej frekvencii (f ≥ 1600 Hz) je XL >> R a fázový posun dosahuje teoretickú limitnú hodnotu 90° pre čisto induktívny prvok. Prechodová oblasť, v ktorej sa fázový posun mení najrýchlejšie, leží približne medzi 200 Hz a 1000 Hz, Čo zodpovedá frekvencii, kde XL ≈ R.
8.4 Porovnanie cievok L = 10 H a L = 33 H
Pri frekvencii f = 900 Hz vykazuje cievka L = 10 H vyšší prúd (72,4 mA) v porovnaní s cievkou L = 33 H (30,5 mA) pri podobnom napätí (4,6 V vs. 4,09 V). To je v súlade s teóriou – cievka s vyššou indukčnosťou má vyššiu reaktanciu pri rovnakej frekvencii, a teda menší prúd pri rovnakom napätí. Fázový posun cievky L = 10 H (76,6°) je o niečo väčší než u cievky L = 33 H (71,2°), čo naznačuje, že cievka L = 10 H má relatívne menší odpor vinutia v pomere k svojej reaktancii (vyšší činiteľ kvality Q) pri tejto frekvencii. Avšak rozdiel nie je veľký, Čo svedčí o podobnom konštrukčnom prevedení oboch cievok.
9. Záver
Meranie parametrov cievky pomocou osciloskopu preukázalo základné fyzikálne javy spojené so správaním sa indukčnosti v striedavom obvode. Z nameraných dát jasne vyplýva, že impedance cievky rastie s frekvenciou, čo je v plnom súlade s teoretickým vzťahom |Z| = √(R² + (ωL)²). Pri nízkych frekvenciách (f = 11 Hz) prevaľuje odporová zložka a impedance sa blíži k odporu vinutia R ≈ 0,09 Ω. Pri vyšších frekvenciách (f ≥ 1600 Hz) dominuje induktívna reaktancia a impedancia rastie takmer lineárne s frekvenciou.
Fázový posun φ preukázal očakávaný prechod od prevažne odporového správania (φ ≈ 0° pri nízkych frekvenciách) k prevažne induktívnemu správaniu (φ → 90° pri vysokých frekvenciách). Tento prebeh je plynulý a dobre zodpovedá teoretickému vzťahu φ = arctan(ωL/R). Skutočnosť, že fázový posun pri frekvenciách 1600 Hz, 1800 Hz a 2000 Hz dosiahol presne 90°, potvrdzuje, že pri týchto frekvenciách je induktívna reaktancia oveľa väčšia než odpor vinutia a cievka sa správa ako takmer čistý induktívny prvok.
Efektívna indukčnosť vypočítaná z nameraných hodnôt (Lm v ráde 68 až 176 µH) sa výrazne líši od nominálnej hodnoty L = 33 H uvedenej na cievke. Tento rozdiel môže byť spôsobený viacerými faktormi: (1) nominálna hodnota môže byť označenie typu cievky, nie jej skutočnej indukčnosti; (2) cievka môže byť navrhnutá pre iné pracovné podmienky (napríklad so superponovaným jednosmerným prúdom, ktorý mení permeabilitu jadra); (3) pri vysokých frekvenciách môže dochádzať k zníženiu efektívnej permeability jadra v dôsledku vírivých prúdov a skin-efektu. Napriek tejto nekonzistencii v absolútnych hodnotách, relatívne trendy nameraných dát (rast impedancie a fázového posunu s frekvenciou) sú plne v súlade s teóriou lineárnej indukčnosti.
Meranie bolo úspešné v tom zmysle, že potvrdilo hlavné teoretické predpovede o správaní cievky v striedavom obvode. Kvalita merania bola dobrá, o čom svedčí plynulý a monotónny priebeh všetkých sledovaných veličín. Pre ďalšie meranie by bolo vhodné overiť skutočnú indukčnosť cievky nezávislou metódou (napríklad RLC mostíkom) a zmerať odpor vinutia priamo jednosmerným prúdom, aby sa umožnila presnejšia kvantitatívna analýza.
10. Grafy
Nasledujúce grafy znázorňujú závislosť jednotlivých veličín od frekvencie pre meranú cievku. Grafy boli vytvorené z nameraných a vypočítaných hodnôt uvedených v predchádzajúcich sekciách.
Obr. 2: Závislosť impedancie |Z| od frekvencie
Obr. 3: Závislosť fázového posunu φ od frekvencie
Obr. 4: Závislosť induktívnej reaktancie XL od frekvencie
Obr. 5: Závislosť Irms a Urms od frekvencie
🔗 Spätné odkazy (2)